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对称性与空间的形状:宇宙是什么形状?

对称性与空间的形状:宇宙是什么形状?

要是有人大半夜的把你从睡梦中叫醒,然后让你告诉他宇宙的形状——也就是整个空间的形状——是怎样的,朦朦胧胧的你大概会没法回答。不过即使在你醉醺醺的时候,你也知道爱因斯坦证明过空间就像橡皮泥一样,所以理论上它可以是任何形状。那么你什么时候又将怎样才能回答询问者的问题呢?我们居住在一个小行星上,这颗小行星绕着一颗毫不起眼的恒星运动,我们的太阳系不过是整个银河系边缘的一个星系,相比于其他千百万个星系没有任何特别之处。那你究竟该怎样才能对整个宇宙的形状有一个认识呢?好吧,随着困意渐渐退散,你的头脑逐渐清醒,认识到是时候再次搬出对称性来当救兵了。



的边界之外有些什么?如果你走进空间的边界会发生什么?如果空间没有边界,那这些问题就没有意义。但我们需要知道上述的两种形状是通过不同的方式来实现这一极具吸引力的特性的。如果你在一个球形空间一直走下去,你就会发现自己就像麦哲伦,早晚会回到起始点,永远都不会碰到边界。相反地,如果你是在无限大的平面上一直走下去,你会发现自己像电动兔[注释],永远不停,永远不会碰到边界,可是也永远无法回到起始位置。虽然这一点看起来像是弯曲和平直的形状在几何上的根本性差异,但是只要对平直空间做一些变化就会发现它将在这点上极其惊人的类似于球形。


研究人员已经证明,正曲率、负曲率和零曲率已经穷尽了能满足对称性要求——所有位置之间具有对称性;所有方向之间也具有对称性——的所有可能曲率。而这实在令人吃惊。我们讨论的可是整个宇宙的形状,这本该有无限种可能性。但是,借助于对称性的强大威力,研究人员排除了绝大部分的可能性。所以,如果你允许对称性为你引路,而那个午夜来访的提问者又同意你猜猜仅有的几个答案的话,你就有可能应付得了他的挑战。


爱因斯坦方程将宇宙中的所有物质与能量(这里还要出于对称性的考虑而假定这些物质和能量均匀分布)作为输入,得到的是空间的曲率。这里的困难之处在于,天文学家们用了几十年都无法最终确定宇宙中的物质和能量实际有多少。如果宇宙中所有的物质和能量均匀地分布于整个太空,而且其密度大于所谓的临界密度,即每一立方米中0.00000000000000000000001([图片])克[注释]——每一立方米中5个氢原子——从爱因斯坦方程中得到的空间曲率将为正数;若宇宙中物质和能量的密度小于临界密度,则将从爱因斯坦方程中得出负曲率;若正好等于临界密度,则爱因斯坦方程告诉我们空间没有整体曲率。这一观测问题目前还没能得到确定的答案,但是目前最好的数据倾向于认为空间无曲率——也就是说实际上宇宙是平直的(但电动兔到底会不会朝着一个方向一直走下去并消失在黑暗中,又或者某天突然南辕北辙地绕到你背后——空间会不会一直膨胀下去或者会不会像电子游戏的例子那样蜷曲成首尾衔接——这样问题的答案仍然没有定论)。


即便这样,就算我们不能对宇宙的形状给出一个最终的答案,我们也已很清楚地看到,我们之所以在将整个宇宙视作一个整体的时候也可以理解空间和时间,正是因为有了对称性这一核心要素的帮助。要是没有对称性的强力帮助,我们将举步维艰。

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